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一、函数、极限、连续 1.函数性质:奇偶性、周期性、有界性、单调性与凹凸性,会将性质与微积分结合; 2.7种未定式的计算方法,快狠准; 3.间断点的分类及求解方法,计算极限运用自如。 二、一元函数微分学 1.导数定义式及微分的定义,常见知识点; 2.导数的计算、微分的运算,锻炼耐心; 3.导数的应用:求切法线、单调性与凹凸性的判定、极值与拐点的判定、导数的物理意义(数一、二)、中值定理,其中物理应用数二需特别注意,中值定理难度大需保证拿到分。 三、一元函数积分学 1.记住各类不定积分的计算方法,所有积分计算的基础,必须过关; 2.记住各类定积分题型的求解方法,需重视技巧性强的题型; 3.反常积分的计算、判别法,需掌握判别法技巧; 4.定积分应用:面积、体积、(弧长、侧面积、物理应用(数一、二)),数二需注意特有部分。 四、多元函数微分学 1.多元微分学概念:二重极限、连续、偏导数、全微分、方向导数(数一),数一需注意全微分和方向导数; 2.偏导数的计算、全微分的计算,锻炼耐心; 3.多元微分学的应用:无条件极值、条件极值、有界闭区域上的最值,以大题形式给出,必拿分。 五、常微分方程 1.线性微分方程解的结构,小题偶尔会考,记住各个性质; 2.常见微分方程的求解:一阶包含可分离、齐次、一阶线性、伯努利(数一),二阶包含二阶常系数线性、二阶常系数非齐次线性、可降阶(数一二)、欧拉方程(数一),数一需注意特有考点; 3.微分方程的应用题,数二需注意与几何应用结合。 六、二重积分 1.二重积分的概念与性质; 2.二重积分的计算:直角坐标下、极坐标下、对称性,数二、三必考。 七、无穷级数(数一三) 1.常数项级数判敛:用定义、用性质、用判别法,多以小题考察,平时以直选法练习; 2.幂级数:幂级数求收敛域、和函数的展开、幂级数求和,多以大题考察,记住常规求解步骤; 3.傅里叶级数(数一):系数的求解、狄利克雷收敛定理,多以小题考察。 八、向量代数和空间解析几何(数一) 1.向量的运算及位置关系; 2.平面、直线的方程与位置关系; 3.曲面方程的求解:旋转曲面、柱面、投影柱面,多作为多元积分的支撑点,需重视。 九、多元函数积分学(数一) 1.5种多元积分的计算:三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分,第二类曲线积分知识点多考频高,其次是第二类曲面积分,但其他积分也得会算; 2.场论初步:梯度、散度、旋度的计算。
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