南方科技大学820量子信息基础综合2023级硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲 考试科目代码: 820 考试科目名称: 量子信息基础综合 一、考试要求 量子力学是现代物理学的主要分支,也是噩子计镜、量子精密测篮、量子材料、拓扑量子物态等量子科学与工程 研究院的主要研究方向的基础,更是探索基础科学与应用的基本研究工具。”量子信息基础综合“考试主要基千噩子力学,侧重量子计算与信息的基础。对考生的要求是: 1) 掌握量子力学、噩子计舞的基本概念和基本原理; 2) 能运 用晕子力学处理微观粒子运动的基本问题, 具有一定的公式推导能力; 3) 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。 二、考试内容 1) 波函数与薛定谔方程 波函数及其统计诠释,概 率密度与概率流密度, 不确定度关系, 薛 定谔方程一般形式, 能 量本征方程, 薛 定谔方程的定态解, 量子态叠加原理, 波函数的归一化。 参考: a ) 第 2 章, c ) 第 1 章。 2) 一维势场中的粒子 一维定态问题的一般性质,无 限深、有限深对称方势阱的解, 束缚态与离散谱,方势 垒的反射与透射, 方势阱的反射、透射与共振, de lt a 势的穿 透与束缚态,一维简谐振子的蓝子力学解。 参考: a ) 第 3 章, c ) 第 2 章。 3) 力学星的算符表示及随时间演化 算符的概念及其运算规则, 厄米算符的本征问题, 坐标算符和动最算符的本征解, 共同本征函数, 角动量与球谐函数, 了解力学篮随时间的演化.理解对称性与守恒定律,对称性与简并度的关系。 参考: a ) 第 4、5 章, c ) 第 3 、 6 章。 4) 中心力场 中心力场中粒子运动一般性质, 球方势阱, 氢原子问题。参考: a ) 第 6 章,c ) 第 4 章。 5) 表象变换与星子力学的矩阵形式 量子态的不同表象,么正变换,力学量的矩阵表示与表象变换,痲子力学的矩阵形式,狄拉克符号。 参考 a ) 第 8 章。 6) 电磁场中带电粒子的运动 电磁场中带电粒子的薛定谔方程, 两类动量, 库仑规范,朗 道规范,朗 道能级的求解和结果,正常塞曼效应。 参考: a ) 第 7 章, c ) 第 6 章。 7) 自旋与角动量加法 电子自旋的实验基础, 自 旋笋符和自旋波函数, 泡利矩阵, 电磁 场中的薛定谔方程 两个角动量的耦合,自 旋单态与三重态, 塞曼效应和光谱的精细结构。 参考: a ) 第 9 章。 8) 绝热近似与噩子力学的相位 绝热过程,绝 热 定理, 绝热近似,内 禀和外禀时间尺度, 缓慢转动的磁场中的自旋的本征能量和本征态,动力 学相位, 几何相位, Ber ry 相位,缓 慢转动的磁场中的自旋的 Berr y 相位, AB 效应, AB 相位和磁场的关系。 参考: b ) 第 5 章, c ) 第 10 章。 9) 星子纠缠与儒子态的描述 Bell 基,纠 缠态, 纯态、混合体的密度矩阵, 复合体系的纠缠态, 量 子态的测量与制备 参考: a ) 第 9. 4, b) 第 1 章, c ) 第 12 章。 10) 多体理论 全同性原理及其对于多体系统波函数的限制,费米子和玻色子系统,泡利不相容原理。 参考: b) 第 3 章, c ) 第 5 章 。 三 、 试卷结构 考试时间为 180 分钟,满 分为 150 分。 1) 基本概念和原理等基础知识(约 60 分, 选择题); 2) 典型问题的分析和求解(约60 分, 分析求解题); 3) 灵活运用量子力学知识求解综合性问题(约30 分, 综合分析求解题)。 四、参考书目: a ) 曾谨言,《蜇 子力学》第四版, 卷 I, 科学出版社, 2007 年。 b) 曾谨言,《量子力学》第四版, 卷 I I, 第]章量子态的描述,科学出版社, 2007 年。【注: 曾 老师的这套书在第四版开始有纠缠态等噩子计算基础。】 c) David J. Griffiths, 《量子力 学概论》, 机械工业出版社, 2006 年 O nt r oduc t i o n to Quantum Mec ha ni c s 英文原版第二版)。
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