19考研数学:教材中的必做习题
摘要:考研路上没有老师的指导,不少同学可能会走很多弯路,现在考研帮小编帮你盘点考研数学教材中那些必做的习题,希望可以对你有所帮助哦~
考试类型 |
大纲考点 |
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数学一 |
函数的概念及表示法 |
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|
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 |
|
|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 概念 |
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|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 计算 |
|
|
基本初等函数的性质及其图形 |
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|
初等函数 |
|
|
函数关系的建立 |
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|
数列极限与函数极限的定义及其性质 |
|
|
函数的左极限和右极限 |
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|
无穷小量和无穷大量的概念及其关系 |
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|
无穷小量的性质及无穷小量的比较 |
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|
极限的四则运算 |
|
|
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 |
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|
两个重要极限: |
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函数连续的概念 |
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|
函数间断点的类型 |
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|
初等函数的连续性 |
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|
闭区间上连续函数的性质 |
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|
导数和微分的概念 |
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|
导数的几何意义和物理意义 |
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|
函数的可导性与连续性之间的关系 |
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平面曲线的切线和法线 |
|
|
导数和微分的四则运算 |
|
|
基本初等函数的导数 |
|
|
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 |
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|
高阶导数 |
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|
一阶微分形式的不变性 |
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|
微分中值定理 |
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|
洛必达(L’Hospital)法则 |
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|
函数单调性的判别 |
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|
函数的极值 |
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函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 |
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函数图形的描绘 |
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函数的最大值与最小值 |
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弧微分 曲率的概念 曲率半径 |
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原函数和不定积分的概念 |
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|
不定积分的基本性质 |
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基本积分公式 |
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|
定积分的概念和基本性质 |
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定积分中值定理 |
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|
积分上限的函数及其导数 |
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牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 |
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不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 |
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|
有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 |
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反常(广义)积分 |
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定积分的应用 |
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旋转体的侧面积(形心) |
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向量的概念 、向量的线性运算 |
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向量的数量积和向量积 向量的混合积 |
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两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角 |
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向量的坐标表达式及其运算 |
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单位向量 方向数与方向余弦 |
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曲面方程和空间曲线方程的概念 |
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平面方程、直线方程 |
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平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 |
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点到平面和点到直线的距离 |
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球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 |
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空间曲线的参数方程和一般方程 |
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空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. |
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多元函数的概念 、二元函数的几何意义 |
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二元函数的极限与连续的概念 |
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有界闭区域上多元连续函数的性质 |
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多元函数的偏导数和全微分 |
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全微分存在的必要条件和充分条件 |
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多元复合函数、隐函数的求导法 |
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二阶偏导数 |
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方向导数和梯度 |
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空间曲线的切法和法平面 |
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曲面的切平面和法线 |
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二元函数的二阶泰勒公式 |
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多元函数的极值和条件极值 |
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多元函数的最大值、最小值及其简单应用. |
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二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 |
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两类曲线积分的概念、性质及计算 |
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两类曲线积分的关系 |
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格林(Green)公式 |
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平面曲线积分与路径无关的条件 |
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二元函数全微分的原函数 |
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两类面积分的概念、性质及计算 |
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两类曲面积分的关系 |
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高斯(Gause)公式 |
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斯托克斯(Stokes)公式 |
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散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 |
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常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 |
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级数的基本性质与收敛的必要条件 |
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几何级数与p级数及其收敛性 |
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正项级数收敛性的判别法 |
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交错级数与莱布尼茨定理 |
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任意项级数的绝对收敛与条件收敛 |
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函数项级数的收敛域与和函数的概念 |
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幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 |
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幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 |
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初等函数的幂级数展开式 |
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函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 |
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狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在[-l,l]上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数. |
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常微分方程的基本概念 |
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|
变量可分离的微分方程 |
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齐次微分方程 |
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一阶线性微分方程 |
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伯努利(Bernoulli)方程 |
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全微分方程 |
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可用简单的变量代换求解的某些微分方程 |
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可降阶的高阶微分方程 |
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线性微分方程解的性质及解的结构定理 |
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二阶常系数齐次线性微分方程 |
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高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 |
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简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 |
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欧拉(Euler)方程 |
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微分方程的简单应用 |
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矩阵的概念、矩阵的线性运算 |
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矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 |
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矩阵的转置 |
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逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 |
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伴随矩阵 |
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矩阵的初等变换 初等矩阵 |
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|
用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵的方法 |
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矩阵的秩 |
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矩阵的等价 |
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|
分块矩阵及其运算 |
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向量的概念 |
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向量的线性组合和线性表示 |
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向量组的线性相关与线性无关 |
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向量组的极大线性无关组 |
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等价向量组 |
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向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 |
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向量空间及其相关概念 |
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n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 |
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向量的内积 |
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线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 |
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正交矩阵及其性质 |
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线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 |
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|
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 |
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非齐次线性方程组有解的充分必要条件 |
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|
线性方程组解的性质和解的结构 |
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齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 |
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非齐次线性方程组的通解 |
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|
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 |
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|
相似变换、相似矩阵的概念及性质 |
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矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 |
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实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 |
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二次型及其矩阵表示 |
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合同变换与合同矩阵 |
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二次型的秩 |
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惯性定理 |
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二次型的标准形和规范形 |
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用正交变换和配方法化二次型为标准形 |
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二次型及其矩阵的正定性 |
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随机事件与样本空间 |
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事件的关系与运算 完备事件组 |
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概率的概念 概率的基本性质 |
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古典型概率 |
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几何型概率 |
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条件概率 |
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概率的基本公式 |
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事件的独立性 独立重复试验 |
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随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质 |
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离散型随机变量的概率分布 |
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连续型随机变量的概率密度 |
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常见随机变量的分布 |
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随机变量函数的分布 |
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多维随机变量及其分布 |
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二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 |
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二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 |
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随机变量的独立性和不相关性 |
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常用二维随机变量的分布 |
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两个及两个以上随机变量简单函数的分布 |
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随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 |
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随机变量函数的数学期望 |
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矩、协方差、相关系数及其性质 |
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切比雪夫(Chebyshev)不等式 |
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切比雪夫大数定律 |
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伯努利(Bernoulli)大数定律 |
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辛钦(Khinchine)大数定律 |
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棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 |
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列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 |
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总体 个体 简单随机样本 统计量 |
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样本均值 样本方差和样本矩 |
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卡方分布 |
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t分布 |
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F分布 |
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正态总体的常用抽样分布 |
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分位数 |
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点估计的概念 估计量与估计值 |
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矩估计法 |
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最大似然估计法 |
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估计量的评选标准 |
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区间估计的概念 |
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单个正态总体的均值和方差的区间估计 |
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两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 |
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显著性检验 |
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假设检验的两类错误 |
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单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 |
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考试类型 |
大纲考点 |
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数学二 |
函数的概念及表示法 |
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|
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 |
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|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数概念 |
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|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数计算 |
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|
基本初等函数的性质及其图形 |
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初等函数 |
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|
函数关系的建立 |
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|
数列极限与函数极限的定义及其性质 |
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|
函数的左极限和右极限 |
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|
无穷小量和无穷大量的概念及其关系 |
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|
无穷小量的性质及无穷小量的比较 |
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|
极限的四则运算 |
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|
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 |
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|
两个重要极限: |
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函数连续的概念 |
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|
函数间断点的类型 |
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|
初等函数的连续性 |
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|
闭区间上连续函数的性质 |
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|
导数和微分的概念 |
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|
导数的几何意义和物理意义 |
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|
函数的可导性与连续性之间的关系 |
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平面曲线的切线和法线 |
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|
导数和微分的四则运算 |
|
|
基本初等函数的导数 |
|
|
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 |
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|
高阶导数 |
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|
一阶微分形式的不变性 |
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|
微分中值定理 |
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|
洛必达(L’Hospital)法则 |
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|
函数单调性的判别 |
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函数的极值 |
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|
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 |
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函数图形的描绘 |
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函数的最大值与最小值 |
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弧微分 曲率的概念 曲率半径 |
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原函数和不定积分的概念 |
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不定积分的基本性质 |
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基本积分公式 |
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|
定积分的概念和基本性质 |
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定积分中值定理 |
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积分上限的函数及其导数 |
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牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 |
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不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 |
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有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 |
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反常(广义)积分 |
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定积分的应用 |
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多元函数的概念 、二元函数的几何意义 |
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二元函数的极限与连续的概念 |
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有界闭区域上多元连续函数的性质 |
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多元函数的偏导数和全微分 |
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全微分存在的必要条件和充分条件 |
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多元复合函数、隐函数的求导法 |
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二阶偏导数 |
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多元函数的极值和条件极值 |
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多元函数的最大值、最小值及其简单应用. |
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二重积分的概念、性质、计算和应用 |
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常微分方程的基本概念 |
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变量可分离的微分方程 |
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齐次微分方程 |
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一阶线性微分方程 |
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可降阶的高阶微分方程 |
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线性微分方程解的性质及解的结构定理 |
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二阶常系数齐次线性微分方程 |
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高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 |
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简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 |
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微分方程的简单应用 |
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矩阵的概念、矩阵的线性运算 |
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矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 |
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矩阵的转置 |
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逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 |
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伴随矩阵 |
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矩阵的初等变换 初等矩阵 |
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|
用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵的方法 |
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矩阵的秩 |
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矩阵的等价 |
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|
分块矩阵及其运算 |
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向量的概念 |
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向量的线性组合和线性表示 |
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向量组的线性相关与线性无关 |
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向量组的极大线性无关组 |
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等价向量组 |
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向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 |
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线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 |
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正交矩阵及其性质 |
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线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 |
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|
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 |
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|
非齐次线性方程组有解的充分必要条件 |
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|
线性方程组解的性质和解的结构 |
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齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 |
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非齐次线性方程组的通解 |
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|
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 |
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相似变换、相似矩阵的概念及性质 |
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矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 |
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|
实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 |
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二次型及其矩阵表示 |
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合同变换与合同矩阵 |
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二次型的秩 |
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惯性定理 |
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|
二次型的标准形和规范形 |
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|
用正交变换和配方法化二次型为标准形 |
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|
二次型及其矩阵的正定性 |
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考试类型 |
大纲考点 |
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数学三 |
函数的概念及表示法 |
|
|
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 |
|
|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数概念 |
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|
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 计算 |
|
|
基本初等函数的性质及其图形 |
|
|
初等函数 |
|
|
函数关系的建立 |
|
|
数列极限与函数极限的定义及其性质 |
|
|
函数的左极限和右极限 |
|
|
无穷小量和无穷大量的概念及其关系 |
|
|
无穷小量的性质及无穷小量的比较 |
|
|
极限的四则运算 |
|
|
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 |
|
|
两个重要极限: |
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|
函数连续的概念 |
|
|
函数间断点的类型 |
|
|
初等函数的连续性 |
|
|
闭区间上连续函数的性质 |
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|
导数和微分的概念 |
|
|
导数的几何意义和物理意义 |
|
|
函数的可导性与连续性之间的关系 |
|
|
平面曲线的切线和法线 |
|
|
导数和微分的四则运算 |
|
|
基本初等函数的导数 |
|
|
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 |
|
|
高阶导数 |
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|
一阶微分形式的不变性 |
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|
微分中值定理 |
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|
洛必达(L’Hospital)法则 |
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|
函数单调性的判别 |
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|
函数的极值 |
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函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 |
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函数图形的描绘 |
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函数的最大值与最小值 |
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原函数和不定积分的概念 |
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不定积分的基本性质 |
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基本积分公式 |
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定积分的概念和基本性质 |
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定积分中值定理 |
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积分上限的函数及其导数 |
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牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 |
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不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 |
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有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 |
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反常(广义)积分 |
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定积分的应用 |
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微积分在经济中的应用 |
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多元函数的概念 、二元函数的几何意义 |
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二元函数的极限与连续的概念 |
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有界闭区域上多元连续函数的性质 |
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多元函数的偏导数和全微分 |
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全微分存在的必要条件和充分条件 |
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多元复合函数、隐函数的求导法 |
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二阶偏导数 |
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多元函数的极值和条件极值 |
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多元函数的最大值、最小值及其简单应用. |
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二重积分的概念、性质、计算和应用 |
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常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 |
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级数的基本性质与收敛的必要条件 |
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|
几何级数与p级数及其收敛性 |
|
|
正项级数收敛性的判别法 |
|
|
交错级数与莱布尼茨定理 |
|
|
任意项级数的绝对收敛与条件收敛 |
|
|
函数项级数的收敛域与和函数的概念 |
|
|
幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 |
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|
幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 |
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初等函数的幂级数展开式 |
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常微分方程的基本概念 |
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变量可分离的微分方程 |
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齐次微分方程 |
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一阶线性微分方程 |
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线性微分方程解的性质及解的结构定理 |
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二阶常系数齐次线性微分方程 |
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简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 |
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差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 |
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微分方程的简单应用 |
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矩阵的概念、矩阵的线性运算 |
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矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 |
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矩阵的转置 |
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逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 |
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伴随矩阵 |
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矩阵的初等变换 初等矩阵 |
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用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵的方法 |
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矩阵的秩 |
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矩阵的等价 |
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分块矩阵及其运算 |
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向量的概念 |
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向量的线性组合和线性表示 |
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向量组的线性相关与线性无关 |
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向量组的极大线性无关组 |
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等价向量组 |
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向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 |
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线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 |
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正交矩阵及其性质 |
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线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 |
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齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 |
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非齐次线性方程组有解的充分必要条件 |
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线性方程组解的性质和解的结构 |
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齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 |
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非齐次线性方程组的通解 |
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矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 |
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相似变换、相似矩阵的概念及性质 |
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矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 |
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实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 |
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二次型及其矩阵表示 |
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合同变换与合同矩阵 |
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二次型的秩 |
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惯性定理 |
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二次型的标准形和规范形 |
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用正交变换和配方法化二次型为标准形 |
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二次型及其矩阵的正定性 |
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随机事件与样本空间 |
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事件的关系与运算 完备事件组 |
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概率的概念 概率的基本性质 |
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古典型概率 |
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几何型概率 |
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条件概率 |
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概率的基本公式 |
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事件的独立性 独立重复试验 |
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随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质 |
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离散型随机变量的概率分布 |
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连续型随机变量的概率密度 |
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常见随机变量的分布 |
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随机变量函数的分布 |
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多维随机变量及其分布 |
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二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 |
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二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 |
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随机变量的独立性和不相关性 |
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常用二维随机变量的分布 |
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两个及两个以上随机变量简单函数的分布 |
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随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 |
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随机变量函数的数学期望 |
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矩、协方差、相关系数及其性质 |
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切比雪夫大数定律 |
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伯努利(Bernoulli)大数定律 |
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辛钦(Khinchine)大数定律 |
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棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 |
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列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 |
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总体 个体 简单随机样本 统计量 |
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样本均值 样本方差和样本矩 |
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卡方分布 |
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t分布 |
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F分布 |
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正态总体的常用抽样分布 |
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分位数 |
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点估计的概念 估计量与估计值 |
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矩估计法 |
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最大似然估计法 |
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(实习小编:大可)
19考研数学:教材中的必做习题
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